第412章 安德鲁斯–柯蒂斯猜想

第412章 安德鲁斯–柯蒂斯猜想 (第2/2页)

她证了一条下界定理。
　　
　　所谓的下界，就是最少也得这麽多。
　　
　　这条定理说的是：哪怕一个呈示明明是能化简的，把它化简到底所需要的步数，最少也可能多到塔函数级。
　　
　　那这跟安德鲁斯–柯蒂斯猜想有什麽关系呢？
　　
　　关系就在证伪两个字上。
　　
　　猜想说的是，这类绳结总解得开，想推翻它，就得找到一个解不开的反例。
　　
　　可一个绳结解不开，要怎麽证明？
　　
　　六十年来，大家的土办法只有一个：扔给计算机去搜索，把所有的解法全试一遍，全失败了，那是不是就能将这个猜想证伪了呢？
　　
　　而莎拉这条定理，就是把这个土办法连根拔了。
　　
　　它的回答是——当然不能，因为你不敢保证计算机的全部解法就是真的全部！有可能只是计算机的全部而已。
　　
　　所以想给这个猜想判死刑，搜索这件兵器，算是废了。
　　
　　那还剩什麽兵器？
　　
　　不变量。
　　
　　这东西就是尺子：给每一个呈示量出一个读数，并且从数学上保证，只要是规定的那几种变换，随便怎麽变，读数都不会变动。
　　
　　这把尺子一旦到手，证伪就成了一道算术题。
　　
　　拿它量平凡呈示，读数是甲，再去量某个候选呈示，读数是乙。
　　
　　只要甲不等於乙，那就全剧终了。
　　
　　因为变换动不了读数，读数不同的两个东西，永远不可能互相变过去。
　　
　　所以那个候选，就是反例！
　　
　　六十年的猜想当场就能被判死刑。
　　
　　道理谁都懂。
　　
　　问题是，六十年了，没有人造得出这把尺子。
　　
　　因此莎拉砸完饭碗後，又去把六十年来所有人的失败翻了个遍，最後下了一句诊断。
　　
　　墙不在猜想上，在尺子上。
　　
　　平凡群的平衡呈示，是数学里天生的隐形人。
　　
　　它们同调上一片死寂，又没有任何非平凡的商群。
　　
　　说人话就是，凡是现成的经典尺子，去量这类对象，量谁读数都一样。
　　
　　而读数全都一样的尺子，就等於没有尺子。
　　
　　於是莎拉自己动手，从张量范畴里搭出了一把新尺子。
　　
　　然而结果却是……
　　
　　这把新尺子量这种对象，照样全瞎。
　　
　　接着她又想从物理那边借兵器，可是结果也一样。
　　
　　所以经典的不行，新造的不行，外借的也不行，想证伪这个猜想，就这麽被她砌成了三面墙。
　　
　　换个一般人，到这儿多半就放弃了。
　　
　　可莎拉盯着这三面墙看了几个月，终於看到了一条缝。
　　
　　三面墙拚在一起，反过来恰好画出了能用的那把尺子的样子。
　　
　　她照着造了出来，取名挠精化不变量。
　　
　　信息藏进代数结构最底下的根基里，读数活在有限环上，专门去量经典尺子量不了的东西。
　　
　　现在只差最後一步：证明那几种变换确实动不了它的读数。
　　
　　可问题是这一步被拆成了十一万条恒等式，每一条都是非交换环里上千个符号的精确硬算，错一条，整把尺子就废了。
　　
　　按照一个熟手一天啃两三条算，这活儿交给一个人，得干上两百年。
　　
　　就算凑出二十个熟手一起上，也得闷头啃整整十年，而现成的计算机代数系统，没有一个支持这种取值方式的精确运算。
　　
　　这两个月，彭罗斯带着莎拉满世界飞，前前後後拉来了十几位同行分头啃。
　　
　　到今天也才啃下来几百条。