第445章 振荡的本质

第445章 振荡的本质 (第2/2页)

它们是弱相互作用的本征态，参与弱力过程时以味道来标记身份。
　　
　　但如果中微子有质量，那就还存在另一组本征态：质量本征态。
　　
　　这两组本征态是不一样的。
　　
　　每一种确定味道的中微子，都不是某一个质量本征态，而是三种质量本征态按照不同比例叠加在一起的混合物。
　　
　　李东继续写下一个式子
　　
　　｜νe?＝ue1｜ν1?＋ue2｜ν2?＋ue3｜ν3?
　　
　　其中u是一个三行三列的幺正矩阵，学名叫pmns矩阵，以牧二郎、中川昌美、阪田昌一和庞蒂科夫四个人的名字命名，里面藏着三个混合角和一个cp破坏相位，一共四个自由参数。
　　
　　这套框架不算新，六十年代的时候就有人提出来了。
　　
　　但李东需要的不是历史，而是结果。
　　
　　他继续往下推导。
　　
　　质量本征态在传播过程中，相位的演化速度取决於各自的质量。
　　
　　中微子的速度很快，而它质量又远小於能量，在这种极端条件下，第i种质量本征态的能量可以近似为ei≈p＋mi2／（2p），其中p是动量，mi是质量。
　　
　　把这个代入薛定谔方程的时间演化算符里，每一种质量本征态就会以不同的速率积累相位。
　　
　　三种质量本征态从太阳表面出发，走完同样的距离l，到达地球时各自的相位不同。
　　
　　重新组合的时候，因为相位差的存在，重新组合出来的味道就不再是出发时那一个了。
　　
　　这就是振荡的本质。
　　
　　不是粒子真的在变，而是在干涉。
　　
　　李东把振幅平方，先考虑最简单的两味近似。
　　
　　存活概率的公式他很快就写了出来：
　　
　　p（νe→νe）＝1－sin2（2θ）xsin2（Δm2l／4e）
　　
　　θ是混合角，Δm2是两种质量本征态的质量平方差，l是传播距离，e是中微子能量。
　　
　　然後在带入数字，其中日地距离l大约一亿五千万公里，太阳中微子的典型能量在几个mev到十几个mev之间。
　　
　　如果质量平方差Δm2在10??ev2的量级，那括号里的相位参数Δm2l／（4e）就是一个十万量级的数字，简直大的吓人。
　　
　　这意味着sin2那一项在日地距离上振荡得非常剧烈，像一根弦被快速的拨动，每一毫米的距离差都会让它在0和1之间来回蹦跳。
　　
　　但太阳不是一个点，中微子在核心区域的不同位置产生，对应不同的飞行距离。
　　
　　再加上能量本身也有展宽，到达地球时那个疯狂振荡的sin2项会被彻底平均化。
　　
　　最终地停在了1／2上。
　　
　　所以……存活概率简化为：
　　
　　p≈1－（1／2）xsin2（2θ）
　　
　　李东就这麽看着这个结果……
　　
　　“1／2吗？不是1／3。”
　　
　　虽然结果有误，但李东并没有慌。
　　
　　因为他知道，这只是真空中的结果。
　　
　　中微子从太阳核心飞出来，穿过的可不是真空，而是稠密的等离子体，中微子在那种环境里振荡的方式和在真空中振荡的方式是完全不同的。
　　
　　现在，他该把物质效应也加进去了。