第23章 巴塞尔问题

第23章 巴塞尔问题 (第2/2页)

题干很短：
　　
　　证明1+1/2²+1/3²+……+1/n²＜2。
　　
　　陈迟读完题，脑子里第一个跳出来的就是巴塞尔问题，一个经典的数论问题，在17世纪就被提出。
　　
　　陈迟无需思考就能直接写出这个级数的和，π²/6，约等于1.6449，确实小于2。
　　
　　这结论是直接写在书上的。
　　
　　证明过程用的是傅里叶级数。
　　
　　陈迟能写出来，他不仅能写出傅里叶级数的证明，还能一口气写出当年欧拉和黎曼分别对这个问题所作的证明。
　　
　　对他来说，这完全就是个送分题。
　　
　　但他没有第一时间动笔。
　　
　　倒不是怕傅里叶级数出现在这里太惊世骇俗，而是因为......
　　
　　这个出题人既然把这个题目出在一份中学级别的卷纸上，那他显然不是要学生们用傅里叶级数给出证明过程。
　　
　　如果简单一点的话，用......数学归纳法、放缩，都可以做。
　　
　　但这也已经属于高中部分的知识了。
　　
　　难怪出在最后压轴。
　　
　　用高中的知识点来考初中生，虽然这法子很糙，但确实能一下子筛掉很多人。
　　
　　这就是分水岭。
　　
　　“同学们。”
　　
　　就在陈迟准备下笔的时候，一个男老师忽然推门进来，清了清嗓子：
　　
　　“大家停一下，纠正一下卷纸上面一个错题。”
　　
　　“最后一道题目少写了一个附加条件，大家记得补上。”
　　
　　说着，男老师在黑板上写了一个，“n≥2”。
　　
　　“好了，不打扰大家了，继续做题。”
　　
　　说着，男老师匆匆忙忙的推门出去，继续赶往下一个教室。
　　
　　教室里响起一阵此起彼伏的“哦——”声，夹杂着几道松了口气的呼气声。
　　
　　实际上对于大部分人来说，就算加个条件，不会还是不会。
　　
　　陈迟抬着脑袋，看着黑板上忽然加的额外条件。
　　
　　他心里很清楚，这个条件根本不需要。
　　
　　那么为什么要加呢？
　　
　　霎那间，他的大脑像是被黑板上的“n≥2”触发了什么开关，直接进入到审题老师的视角。
　　
　　现在，他是审题老师。
　　
　　当他看到这个题目的时候，直接就用了高中最熟悉的数学归纳法来证：
　　
　　假设Sm＜2。
　　
　　要证明Sm+1＜2，归纳步就需要证明
　　
　　1/(m+1)²＜2-Sm。
　　
　　然后，他卡住了。
　　
　　他发现，从Sm＜2推不出来Sm+1/(m+1)²＜2。
　　
　　归纳法不行，那就换放缩。
　　
　　于是写：
　　
　　1/k²＜1/k（k-1）=1/（k-1）-1/k
　　
　　然后从k=1开始叠加。
　　
　　等一下，如果k=1，那么k-1=0。
　　
　　0怎么做分母？
　　
　　0不能当分母，这是小学三年级课本上就写的内容。
　　
　　所以这里少了个条件，漏写了一个n≥2！
　　
　　赶紧通知所有考场，立刻加上“n≥2”这个条件！
　　
　　于是......
　　
　　画面切回。
　　
　　陈迟依旧在看着黑板发愣。
　　
　　没人知道的是，这个七岁的孩子，仅仅凭借黑板上一句简单的“n≥2”，就完成了对审题老师的心理画像。
　　
　　这种能力类似刑侦调查上的犯罪侧写，也就是通过犯罪分子的行为痕迹分析其心理特征或者习惯。
　　
　　听起来有些科幻，但其实没多玄乎。
　　
　　因为数学其实是另一种形式的语言，冰冷的公式就是一切存在过的见证。
　　
　　它不会骗人，懂它的人一读就懂。
　　
　　......
　　
　　......
　　
　　......